[Computer vision] 선형 필터(Linear Filter) / 박스 필터(Box Filter), 가우시안 필터(Gaussian Filter)

선형 필터 (Linear Filter)

• 필터를 통과시켜 새로운 이미지를 만들려고 한다. 필터는 이미지보다는 작은 크기의 배열이고, 어떤 가중치 값들이 저장되어 있다.
• 이미지 내 구하고 싶은 픽셀값에 필터의 중심을 둔다. 필터의 가중치들과 겹쳐진 이미지 픽셀의 값들을 곱해서 모두 더한다. 결과를 새로운 이미지에서의 픽셀 값으로 결정한다.
• 이렇게, 각각의 가중치가 선형적으로 각각의 픽셀에 곱해지는 필터를 보고 '선형 필터'라고 한다.

박스 필터 (Box Filter)

• 선형 필터의 예시로, 박스 필터, 가우시안 필터 두 가지를 알아보자.
• 박스 필터는 가중치로 1/필터의 사이즈를 가진다.
• 주변 픽셀값의 평균을 얻는 방식의 이미지 필터링이다. 영역의 평균값이므로 이미지가 흐려지는 효과(Blur)가 나타난다.

[예제] box filter 적용 예시

• 만약 3*3이 아니라, 5*5의 박스필터를 설계하려면 1/5*5를 곱해줘야 한다.

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• 영상의 명암 값들이 부드럽게 변화되는 것을 볼 수 있다.

박스 필터의 역할

• 각 픽셀의 명암 값을 주변 픽셀 명암 값의 평균으로 교체한다.
• 스무딩 효과 (날카로운 특징들 제거)

• 모자이크 처리의 가장 기본적인 방법은 주어진 영역에 박스 필터를 설치하는 것이다.

가우시안 필터 (Gaussian Filter)

• 박스 필터에 대해 확장된 개념
• 인접 픽셀의 근접도에 의한 무게 기여

• 이미지에서 튀는 값들을 제거한다.
  • 이미지가 부드러워진다.

가우시안 필터와 박스 필터의 비교

• 가우시안 필터 역시 흐려지는 효과를 내는 필터이지만, 박스 필터보다 더 부드럽고 질 좋은 이미지를 만들어낸다.
• 필터 정중앙에 높은 가중치를 주고 중앙에서 멀어질수록 가중치를 점점 낮게 준다. 원본 이미지의 특성이 좀 더 유지되고, 합리적으로 평균을 낼 수 있어 부드럽게 흐려진다.

 

• 가우시안 필터는 2차원 가우시안 함수로 구한 값을 사용한다.
  • 2차원 필터는 처리시간이 오래 걸리므로 최적화할 필요가 있다.
  • 2차원 가우시안 함수는 x 방향과 y 방향으로의 1차원 가우시안 함수의 곱으로 분리된다.
  • 입력영상에 대해서 x축 기준 가우시안 마스크를 적용하고 난 뒤, 그 결과를 y축 가우시안 마스크를 적용한다. y축 적용은 이전 픽셀의 x축 적용 결과와 다음 픽셀의 y축 적용 결과를 합산하기만 하면 되며, 수식을 풀어보면 2차 가우스 함수 필터를 적용한 값과 동일하다.

참고

• http://keepcalmswag.blogspot.com/2019/03/gaussian-smoothing_19.html
• https://alwaysnext.tistory.com/entry/Gaussian-Filter
• https://hhlab.tistory.com/49#선형 필터 (Linear Filter)